하천 완전 혼합(희석) 모델 - 혼합공식

하천의 중요성이 대두하면서 과학자들은 오염물질이 하천에 유입하여 발생하는 확산 또는 희석의 이동상태가 어떤 식으로 이루어지는지 방정식으로 나타내고자 했다. 

 

하지만 이러한 오염적 분석은 수학적으로 완전하게 해석하기란 굉장히 어려우므로 실제 필드에서 응용하기 위해 조건을 단순히 하게 된다. 그중 '하천에 유입되는 오염수는 하천에 유입 시 완전혼합된다'고 가정한 것이 바로 이 모델이다. 따라서 일정한 농도를 가진 오염수가 일정한 비율로 하천에 지속적으로 유입되는 경우라면 사용할 수 있다. 

 

실제 하천이라면 오염물질이 A와 같이 서서히 퍼져나가 폭마다 농도의 차이가 있기 마련이나, 완전혼합된다고 가정한 하천은 B와 같이 일정한 오염농도를 가지게 된다. 따라서 이를 선분으로 나타내면 다음과 같다.

 

 

 

$Q_{1}C_{1}+Q_{2}C_{2} = (Q_{1}+Q_{2})\cdot C = Q\cdot C$
$\therefore C = \frac{Q_{1}C_{1}+Q_{2}C_{2}}{Q_{1}+Q_{2}}$

 

$Q$ : 유량($m^{3}/day$)

$C$ : 농도($mg/L$)

 

이 식은 혼합농도를 구하는데도 자주 쓰여서 혼합농도식, 혼합공식 등으로도 불린다.