유체 속을 운동하는 분진입자의 항력(유체역학 항력방정식) Reynolds Numbers가 1보다 작은 경우

○ 유체 속을 운동하는 분진입자의 항력 

 

분진입자가 가득한 유체를 오염되었다고 가정한다면, 대기의 청결함을 위해 이 분진입자를 여러 가지 방법들로 제거하는 데에 주력해야 할 것이다. 그러기 위해선 유체 내 입자들의 운동역학의 이해가 선결되어야 하겠다. 이 글에서는 항력에 관한 식을 다룰 것이다.

 

유체는 입자의 상대속도와 반대방향으로 저항력을 주는데, 여기서 항력을 이용할 수 있다.

 

 

$F_{D}$ = 항력 ($N$) ······ Drag Force 
$C_{D}$ =  항력계수 ······ Coefficient of Drag
$A_{p}$ = 입자의 투영면적 ($m^2$)
$\rho_{F}$ = 유체의 밀도 ($kg/m^3$)
$v_{r}$ = 상대속도 ($m/s$)

 

우측의 마이너스 부호는 이 항력이 입자와 반대방향으로 작용하는 것을 나타낸다. 즉, 상대속도$v_{r}$의 반대방향으로 작용한다는 것이다. 순수하게 항력 계수를 나타낼 경우에는 부호를 쓰지 않는다. 항력계수는 무차원이며 주로 실험적으로 결정되는데, 항력계수는 레이놀즈수로 표시되는 '입자 모양과 유동영역의 함수'이기 때문이다.

 

입자에 대한 레이놀즈수는 다음과 같다.

 

 

$d_{p}$ = 입자의 직경 ($m$)

$\mu$ = 유체의 점도 ($kg/m-s$)

 

매우 간단하게 말하면 관성력/점성력이 비례한다고 할 수 있겠다. 이 레이놀즈수가 1보다 작은 구형입자에는 Stokes영역으로 알려진 유동영역에 해당한다. 이 때 유효한 수식은 다음과 같다.

$F_{D}=3\pi \mu d_{p} v_{r}$

 

이제 레이놀즈 식을 $\rho$로 변환해 위의 식과 같이 항력식에 넣으면 다음과 같다.

$C_{D}=\frac{24}{R_{e}}$

 

 

 

참고

C.David Cooper · F.C. Alley, 『Air Pollution Control : A Design Approach 4th』, Waveland Pr Inc, 2010-08-30